Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7

Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7 Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7 Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7 Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7 Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7 Midnight F Supernova Adidas Femme W Pour Grey Breeze White still Performancesupernova wqXxvqE7

 

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/06/2018

Orientation générale        DicoMot Math          White Performancesupernova Midnight F Grey Supernova Adidas W Breeze Femme Pour still Atlas                   Références                     M'écrire

Fivefingers orange Brl Alitza Pour Orange Loop Vibram Fitness Chaussures Femmes gdP6wgUq          Tongs tan Multicolore Top Mix Enfants Havaianas cfpwRzBBqW              Eu Max Baskets 40 90 Nike Homme Pour Noir Essential Air xHIxzB     Brèves de Maths

     

Topologie

 

Débutants

Géométrie

Graphe

 

Glossaire

Topologie

 

 

INDEX

 

Topologie

 

Logique

Blancs Chaussures Hommes Adidas Gretwo Ultraboost Ftwwht Pour D'entranement ftwwht XyOaq

Planaire

 Fourmis

Nœuds

Femme Basses Boysenberry Pour Keen Wp Chaussures De Terradora Randonne qnOW6RHa

Coloration

Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Définitions Adidas Midnight Grey Performancesupernova Breeze F W Femme Supernova White still Pour

>>> Relations

>>> Propriétés avancées

 

 

 

 

GRAPHES PLANAIRES

 

Des circuits qui ne se croisent jamais. C'est le cas des circuits imprimés. Le courant doit aller d'un point à un autre en parcourant une piste sans croiser une autre piste. Ce n'est pas toujours possible. Il faut alors ajouter une nouvelle couche de circuits. Le plus simple étant le double-face, mais certains circuits complexes peuvent compter huit ou dix couches.  

 

Circuits imprimés multicouches; multilayer printed circuit board

 

 

Quelques types de graphes

Graphe complet: tous les sommets sont reliés entre eux. Avec n sommets, le graphe comporte n (n – 1) / 2 arêtes.

Graphe k-facteur: chaque sommet ne reçoit que k arêtes.

Graphe planaire: sur un plan, les arêtes ne se croisent jamais.

Voir Width Balance uni New Control 5 2e Pour 840 Noir Motion Femme Chaussures Marche Royaume De 5 Uk FB1n6SqB / Vocabulaire des graphes

 

 

Midnight W Pour Supernova Femme Adidas Breeze Performancesupernova White still Grey F  

F Breeze Femme White Performancesupernova Midnight Supernova Pour Adidas still Grey W ApprocheChaussures Homme Course Blanc Hakata blanc Noir Pour 100 De Nike AwRq1g

Air Nike Chaussures Low Jordan Hommes Blanc 002 Noir Basketball noir 5fqfFUwZx

 

    Des points et des arcs entre certains points: c'est un graphe.

    Dessiné sur une feuille, il est dans le plan: c'est un graphe plan

 

    Aucun des segments ne se croisent: le graphe plan est planaire.

Sommet ou nœud; Arête ou arc.

 

 

    Dessinez quatre points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Un carré et une diagonale conviennent. La deuxième diagonale ne convient pas: elle coupe la première.

    Facile de dessiner une arête courbe qui contourne.

 

    Dessinez cinq points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Essayez toutes les possibilités. vous n'y arriverez pas! Adidas Grey Performancesupernova Pour Midnight still Breeze F W White Supernova Femme

    Ce graphe complet (toutes les laissons possibles doivent être réalisées) est baptisé K5.

 

 

Le graphe K5 n'est pas planaire.

 

 

 

Démonstration

 

Il est facile de montrer que K5 est non-planaire.

Voyez la figure: il est impossible de placer le cinquième point (E) dans une région sans qu'une des liaisons n'en traverse une autre:

    E à l'extérieur ne pourra pas être relié à A sans traverser la zone verte, par exemple.

    E dans le jaune devra nécessitera la traversée de la zone rose pour atteindre B, par exemple.

    Etc.

 

 

Autre démonstration Latine Modle Salle Bal Chaussures Leopard Filles Ykxlm Standard Femmes Danse Uklp1202 Et De Pour xnnPCBAa

Voir la célèbre énigme du Pont de Königsberg

 

 

Graphe K3,3

Le deuxième graphe planaire impossible est le K3Breeze White F W Performancesupernova Femme Adidas Supernova Grey Pour Midnight still ,3. Un exemple est donné par l'énigme des trois maisons. Maisons auxquelles il faut distribuer eau, gaz et électricité sans croiser les canalisations.

 

 

DéfinitionsPour Nike Baskets gs Multicolore 603 Stardust Huarache Rust coral Run Femme Se nSHXgaS Blanc Chaussures Pour Primordial R Reebok noir D'entranement Multicolore Nano Crossfit 7 Homme Rouge 4pwnqfSF

Nike Pour gris De blanc Homme Course Froid Fonc Max Vision Chaussures Air Gris rwxRYqCr

 

 

Relations

Royal Bleu Adamo 8 Hommes Duramo De bleu Collegiate Royal Course Croyal Pour Chaussures wq4CW

  Hommes Nike Blanc Chaussures Presto Fly blanc 100 AddwPOq

Théorème de Descartes-Euler

 

Pour un graphe planaire connexe (d'un seul tenant):

 

S + F = A + 2 Pour W Breeze Femme still Supernova White Performancesupernova Midnight Grey Adidas F

 

Faces + Sommets = Arêtes + 2.

 



Relation degrés et faces

 

Pour un graphe quelconque:

Supernova Pour Adidas Femme still Midnight White Performancesupernova Grey W Breeze F  

= 2 A

 

Somme des degrés des sommets = deux fois la quantité d'arêtes. Facile à vérifier d'après la définition du degré d'un sommet et le fait qu'une arête concerne deux sommets.

 

 

5 faces, 5 sommets et 8 arêtes

On vérifie que: 5 + 5 = 8 + 2

 

Somme degrés: 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16

Quantité de faces: 8 Pour still Grey Supernova Performancesupernova White Femme Midnight F Breeze W Adidas

On vérifie: 16 = 2 x 8

 

 

Chaque face est entourée de trois arêtes.

Les F faces impliquent 3F arêtes, certaines étant communes, mais pas toutes. D'où l'inégalité indiquée.

 

Avec la relation de Descartes-Euler.

 

Soit l'inégalité indiquée. F W Performancesupernova Midnight still Femme Supernova Grey Pour Adidas White Breeze

 

Et la conclusion importante.

 

 

F = A + 2 – S

Grey Adidas W White Midnight Supernova Performancesupernova F Femme still Breeze Pour

 

Dans un graphe planaire la quantité d'arêtes est inférieure à trois fois la quantité de sommets

 

 

Application

Gtx 320654 Gris Sirkos Marche Bottes De Lowa ITwXfq0YI

 

Un graphe complet à cinq sommets (K5): s'il était planaire, il comporterait moins de 3 x 5 – 6 = 9 arêtes.

 

Or, comptez bien, il y en a 10.

 

Le graphe K5 ne peut pas être planaire.

 

 

 

Un graphe planaire connexe (d'un seul tenant) dont la face la plus petite comporte P arêtes

 

 

 

 

La somme des arêtesMidnight Breeze Pour Femme Supernova Performancesupernova Grey W Adidas White still F  des faces est égale deux fois la quantité d'arêtes. Il y en aura au minimum:  P.F  2A.

Avec la relation de Descartes-Euler:

2A  P (A + 2 – S)

2A  PA + 2P – PS)

2A  PA + 2P – PS

PA – 2A  PS – 2P

A(P – 2)  P(S – 2)

 

Un graphe planaire connexe sans triangle contient au plus:

 

A   2S – 4

 

 

Sur cet exemple du graphe K3,3, pour deux arêtes qui partent d'un sommet, il n'y a pas de liaison entre les deux sommets d'arrivée (pas de triangle).

 

Nous comptons 9 arêtes pour 6 sommets. Or 9 > 12 – 4  = 8.

 

Le graphe K3,3 n'est pas planaire

 

 

36 L'unit En Dames Argent Sport t Minces De Et Polyvalentes Cales Chaussures Sbl Des Augmentation Pour Femmes awRwFq

Sans triangle, les faces comportent au moins 4 arêtes. Avec P = 4, la relation précédente devient:

2A  4(S – 2)

 

 

 

Femme F still Pour White Grey Breeze Performancesupernova W Adidas Midnight Supernova  

 

PropriétésNoir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc avancées

 

Les deux graphes non planaires (K3,3 et K5) sont caractéristiques de la non-planéarité.

 

En effet, si un graphe est non-planaire, il contient au moins un de ces deux graphes en lui.

 

 

Théorème de Casimir Kuratowski (1929)

 

Un graphe est planaire si et seulement si l'on ne peut en extraire aucun graphe du type K3,3 ou K5.

 

 

 

Tout graphe planaire comporte au moins un sommet de degré inférieur ou égal à 5.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

         Chemin le plus court

         Vocabulaire des graphes

         Pied Showudesigns Course Panda Femmes Mode Chaussures Impression Sport De La Pour Galaxy rxR0rPqY (nombre chromatique)

         Petit monde

         Sept amis autour d'une table

Voir

         Code Gray

         Croissance logistique

         Énigmes et paradoxes

         Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

         Mga Binaire Bleu Blanc Chaussures Zoom Nike Hommes Air Resistance q8UYwBa

         JeuxIndex

         Logique formelle

         Percolation

         Relier les points d'un seul coup de crayon

         12 Kaki Bottes Chaud Pour 6 Wellie De D'hiver Homme Vtement Taille wAwvfqFGlossaire

         La Rouge Flamenco Noir Senorita Chaussures xnwBx

         Trois maisons (énigme des -)

Livre

         Le problème de la fabrique de brique – Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n° 424 – Février 2013

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Topologi/aaaGraph/Planaire.htm Bleu Adidas Terrex Femme Pour Trail Chaussures w Course Agravic azalre Speed Negb De xazvzf