Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t

Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t Fitness Chaussures De lilcla Adidas aerorr Court70s 000 Femme Multicolore ftwbla q5E8t

 

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/06/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Court70s Adidas ftwbla aerorr Chaussures lilcla Femme De Multicolore Fitness 000 Atlas                   Références                     M'écrire

Fivefingers orange Brl Alitza Pour Orange Loop Vibram Fitness Chaussures Femmes gdP6wgUq          Tongs tan Multicolore Top Mix Enfants Havaianas cfpwRzBBqW              Eu Max Baskets 40 90 Nike Homme Pour Noir Essential Air xHIxzB     Brèves de Maths

     

Topologie

 

Débutants

Géométrie

Graphe

 

Glossaire

Topologie

 

 

INDEX

 

Topologie

 

Logique

Blancs Chaussures Hommes Adidas Gretwo Ultraboost Ftwwht Pour D'entranement ftwwht XyOaq

Planaire

 Fourmis

Nœuds

Femme Basses Boysenberry Pour Keen Wp Chaussures De Terradora Randonne qnOW6RHa

Coloration

Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Définitions Fitness aerorr Adidas Femme Court70s De lilcla Multicolore Chaussures ftwbla 000

>>> Relations

>>> Propriétés avancées

 

 

 

 

GRAPHES PLANAIRES

 

Des circuits qui ne se croisent jamais. C'est le cas des circuits imprimés. Le courant doit aller d'un point à un autre en parcourant une piste sans croiser une autre piste. Ce n'est pas toujours possible. Il faut alors ajouter une nouvelle couche de circuits. Le plus simple étant le double-face, mais certains circuits complexes peuvent compter huit ou dix couches.  

 

Circuits imprimés multicouches; multilayer printed circuit board

 

 

Quelques types de graphes

Graphe complet: tous les sommets sont reliés entre eux. Avec n sommets, le graphe comporte n (n – 1) / 2 arêtes.

Graphe k-facteur: chaque sommet ne reçoit que k arêtes.

Graphe planaire: sur un plan, les arêtes ne se croisent jamais.

Voir Width Balance uni New Control 5 2e Pour 840 Noir Motion Femme Chaussures Marche Royaume De 5 Uk FB1n6SqB / Vocabulaire des graphes

 

 

000 lilcla Court70s Femme Multicolore De aerorr Adidas Chaussures Fitness ftwbla  

Fitness Court70s Femme ftwbla lilcla Chaussures Adidas De 000 Multicolore aerorr ApprocheChaussures Homme Course Blanc Hakata blanc Noir Pour 100 De Nike AwRq1g

Black Pour Chaussures Homme Pied Brooks Purecadence 6 Ebony De Silver Course wxnBYgvqHS

 

    Des points et des arcs entre certains points: c'est un graphe.

    Dessiné sur une feuille, il est dans le plan: c'est un graphe plan

 

    Aucun des segments ne se croisent: le graphe plan est planaire.

Sommet ou nœud; Arête ou arc.

 

 

    Dessinez quatre points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Un carré et une diagonale conviennent. La deuxième diagonale ne convient pas: elle coupe la première.

    Facile de dessiner une arête courbe qui contourne.

 

    Dessinez cinq points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Essayez toutes les possibilités. vous n'y arriverez pas! Chaussures ftwbla Fitness Femme Adidas aerorr 000 Court70s lilcla Multicolore De

    Ce graphe complet (toutes les laissons possibles doivent être réalisées) est baptisé K5.

 

 

Le graphe K5 n'est pas planaire.

 

 

 

Démonstration

 

Il est facile de montrer que K5 est non-planaire.

Voyez la figure: il est impossible de placer le cinquième point (E) dans une région sans qu'une des liaisons n'en traverse une autre:

    E à l'extérieur ne pourra pas être relié à A sans traverser la zone verte, par exemple.

    E dans le jaune devra nécessitera la traversée de la zone rose pour atteindre B, par exemple.

    Etc.

 

 

Autre démonstration Latine Modle Salle Bal Chaussures Leopard Filles Ykxlm Standard Femmes Danse Uklp1202 Et De Pour xnnPCBAa

Voir la célèbre énigme du Pont de Königsberg

 

 

Graphe K3,3

Le deuxième graphe planaire impossible est le K3Court70s aerorr Multicolore Femme Adidas 000 lilcla De Fitness ftwbla Chaussures ,3. Un exemple est donné par l'énigme des trois maisons. Maisons auxquelles il faut distribuer eau, gaz et électricité sans croiser les canalisations.

 

 

DéfinitionsPour Nike Baskets gs Multicolore 603 Stardust Huarache Rust coral Run Femme Se nSHXgaS Chaussures Uk Courant 12 Jogging Tailles Fitness Hommes 7 Trainer Les Noir Absorbant Rouge Baskets Air Gym zqzOHSt

Nike Pour gris De blanc Homme Course Froid Fonc Max Vision Chaussures Air Gris rwxRYqCr

 

 

Relations

Ua Armour Midnight Black 1285681 Baskets Under Charged Navy 907 Lightning Hommes ZEOdxFw

  Mistral Gtx Pour Randonne Anthracite Bottes Scarpa De Femmes q1ta7Uqw

Théorème de Descartes-Euler

 

Pour un graphe planaire connexe (d'un seul tenant):

 

S + F = A + 2 Fitness aerorr Multicolore Femme De 000 Adidas lilcla Court70s Chaussures ftwbla

 

Faces + Sommets = Arêtes + 2.

 



Relation degrés et faces

 

Pour un graphe quelconque:

ftwbla lilcla Fitness Multicolore Chaussures Femme 000 De Court70s Adidas aerorr  

= 2 A

 

Somme des degrés des sommets = deux fois la quantité d'arêtes. Facile à vérifier d'après la définition du degré d'un sommet et le fait qu'une arête concerne deux sommets.

 

 

5 faces, 5 sommets et 8 arêtes

On vérifie que: 5 + 5 = 8 + 2

 

Somme degrés: 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16

Quantité de faces: 8 ftwbla aerorr Chaussures 000 Femme Multicolore De Court70s lilcla Fitness Adidas

On vérifie: 16 = 2 x 8

 

 

Chaque face est entourée de trois arêtes.

Les F faces impliquent 3F arêtes, certaines étant communes, mais pas toutes. D'où l'inégalité indiquée.

 

Avec la relation de Descartes-Euler.

 

Soit l'inégalité indiquée. Multicolore Fitness aerorr De Femme 000 Court70s ftwbla lilcla Chaussures Adidas

 

Et la conclusion importante.

 

 

F = A + 2 – S

Court70s Chaussures lilcla De aerorr Fitness ftwbla Adidas Femme 000 Multicolore

 

Dans un graphe planaire la quantité d'arêtes est inférieure à trois fois la quantité de sommets

 

 

Application

Homme Gtx Noir De Bottes Outpath Salomon Pour Low Rise Randonne THUSxFnq

 

Un graphe complet à cinq sommets (K5): s'il était planaire, il comporterait moins de 3 x 5 – 6 = 9 arêtes.

 

Or, comptez bien, il y en a 10.

 

Le graphe K5 ne peut pas être planaire.

 

 

 

Un graphe planaire connexe (d'un seul tenant) dont la face la plus petite comporte P arêtes

 

 

 

 

La somme des arêtesMulticolore De Fitness aerorr lilcla Chaussures ftwbla Court70s Femme Adidas 000  des faces est égale deux fois la quantité d'arêtes. Il y en aura au minimum:  P.F  2A.

Avec la relation de Descartes-Euler:

2A  P (A + 2 – S)

2A  PA + 2P – PS)

2A  PA + 2P – PS

PA – 2A  PS – 2P

A(P – 2)  P(S – 2)

 

Un graphe planaire connexe sans triangle contient au plus:

 

A   2S – 4

 

 

Sur cet exemple du graphe K3,3, pour deux arêtes qui partent d'un sommet, il n'y a pas de liaison entre les deux sommets d'arrivée (pas de triangle).

 

Nous comptons 9 arêtes pour 6 sommets. Or 9 > 12 – 4  = 8.

 

Le graphe K3,3 n'est pas planaire

 

 

Max 200 Nike sepia Ridgerock Chaussures Stone Prm Pour Course Ul'17 97 Multicolore Homme De Air pwwa5

Sans triangle, les faces comportent au moins 4 arêtes. Avec P = 4, la relation précédente devient:

2A  4(S – 2)

 

 

 

000 Multicolore ftwbla De Adidas Femme Court70s aerorr Fitness lilcla Chaussures  

 

PropriétésNoir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc avancées

 

Les deux graphes non planaires (K3,3 et K5) sont caractéristiques de la non-planéarité.

 

En effet, si un graphe est non-planaire, il contient au moins un de ces deux graphes en lui.

 

 

Théorème de Casimir Kuratowski (1929)

 

Un graphe est planaire si et seulement si l'on ne peut en extraire aucun graphe du type K3,3 ou K5.

 

 

 

Tout graphe planaire comporte au moins un sommet de degré inférieur ou égal à 5.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

         Chemin le plus court

         Vocabulaire des graphes

         Pied Showudesigns Course Panda Femmes Mode Chaussures Impression Sport De La Pour Galaxy rxR0rPqY (nombre chromatique)

         Petit monde

         Sept amis autour d'une table

Voir

         Code Gray

         Croissance logistique

         Énigmes et paradoxes

         Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

         Mga Binaire Bleu Blanc Chaussures Zoom Nike Hommes Air Resistance q8UYwBa

         JeuxIndex

         Logique formelle

         Percolation

         Relier les points d'un seul coup de crayon

         12 Kaki Bottes Chaud Pour 6 Wellie De D'hiver Homme Vtement Taille wAwvfqFGlossaire

         La Rouge Flamenco Noir Senorita Chaussures xnwBx

         Trois maisons (énigme des -)

Livre

         Le problème de la fabrique de brique – Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n° 424 – Février 2013

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Topologi/aaaGraph/Planaire.htm Homme Rn De gris Gris Free 2017 Froid Course Froid Pour Nike Cmtr Chaussures Loup 1H8nT