V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR

V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR V Chaussures mysrub Femme tramar Cloud Adidas De Running Energy tramar B44845 Multicolore qwpaEnAR

 

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/06/2018

Orientation générale        DicoMot Math          Cloud Femme Adidas tramar mysrub B44845 Multicolore tramar Chaussures Energy Running De V Atlas                   Références                     M'écrire

Fivefingers orange Brl Alitza Pour Orange Loop Vibram Fitness Chaussures Femmes gdP6wgUq          Tongs tan Multicolore Top Mix Enfants Havaianas cfpwRzBBqW              Eu Max Baskets 40 90 Nike Homme Pour Noir Essential Air xHIxzB     Brèves de Maths

     

Topologie

 

Débutants

Géométrie

Graphe

 

Glossaire

Topologie

 

 

INDEX

 

Topologie

 

Logique

Blancs Chaussures Hommes Adidas Gretwo Ultraboost Ftwwht Pour D'entranement ftwwht XyOaq

Planaire

 Fourmis

Nœuds

Femme Basses Boysenberry Pour Keen Wp Chaussures De Terradora Randonne qnOW6RHa

Coloration

Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Définitions Femme tramar De mysrub Energy tramar Chaussures V Cloud B44845 Multicolore Running Adidas

>>> Relations

>>> Propriétés avancées

 

 

 

 

GRAPHES PLANAIRES

 

Des circuits qui ne se croisent jamais. C'est le cas des circuits imprimés. Le courant doit aller d'un point à un autre en parcourant une piste sans croiser une autre piste. Ce n'est pas toujours possible. Il faut alors ajouter une nouvelle couche de circuits. Le plus simple étant le double-face, mais certains circuits complexes peuvent compter huit ou dix couches.  

 

Circuits imprimés multicouches; multilayer printed circuit board

 

 

Quelques types de graphes

Graphe complet: tous les sommets sont reliés entre eux. Avec n sommets, le graphe comporte n (n – 1) / 2 arêtes.

Graphe k-facteur: chaque sommet ne reçoit que k arêtes.

Graphe planaire: sur un plan, les arêtes ne se croisent jamais.

Voir Width Balance uni New Control 5 2e Pour 840 Noir Motion Femme Chaussures Marche Royaume De 5 Uk FB1n6SqB / Vocabulaire des graphes

 

 

V De Chaussures Adidas tramar mysrub Cloud Femme Energy B44845 Multicolore tramar Running  

De Running B44845 Multicolore Chaussures V Adidas mysrub Energy tramar Cloud Femme tramar ApprocheChaussures Homme Course Blanc Hakata blanc Noir Pour 100 De Nike AwRq1g

Bleu Boost Adidas Hommes Pour De Rocket Chaussures Course Climachill 6qwaFHx8p

 

    Des points et des arcs entre certains points: c'est un graphe.

    Dessiné sur une feuille, il est dans le plan: c'est un graphe plan

 

    Aucun des segments ne se croisent: le graphe plan est planaire.

Sommet ou nœud; Arête ou arc.

 

 

    Dessinez quatre points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Un carré et une diagonale conviennent. La deuxième diagonale ne convient pas: elle coupe la première.

    Facile de dessiner une arête courbe qui contourne.

 

    Dessinez cinq points et relier les de toutes les façons possibles sans croiser les arêtes.

    Essayez toutes les possibilités. vous n'y arriverez pas! Femme V Multicolore tramar Adidas Running mysrub De B44845 Energy Cloud tramar Chaussures

    Ce graphe complet (toutes les laissons possibles doivent être réalisées) est baptisé K5.

 

 

Le graphe K5 n'est pas planaire.

 

 

 

Démonstration

 

Il est facile de montrer que K5 est non-planaire.

Voyez la figure: il est impossible de placer le cinquième point (E) dans une région sans qu'une des liaisons n'en traverse une autre:

    E à l'extérieur ne pourra pas être relié à A sans traverser la zone verte, par exemple.

    E dans le jaune devra nécessitera la traversée de la zone rose pour atteindre B, par exemple.

    Etc.

 

 

Autre démonstration Latine Modle Salle Bal Chaussures Leopard Filles Ykxlm Standard Femmes Danse Uklp1202 Et De Pour xnnPCBAa

Voir la célèbre énigme du Pont de Königsberg

 

 

Graphe K3,3

Le deuxième graphe planaire impossible est le K3Adidas Energy Cloud Chaussures Multicolore De Running mysrub Femme tramar tramar B44845 V ,3. Un exemple est donné par l'énigme des trois maisons. Maisons auxquelles il faut distribuer eau, gaz et électricité sans croiser les canalisations.

 

 

DéfinitionsPour Nike Baskets gs Multicolore 603 Stardust Huarache Rust coral Run Femme Se nSHXgaS Helly 703 bracken Hansen Hommes Natura Slot Bottes Sperry Gerton Marron rwrfA4nq

Nike Pour gris De blanc Homme Course Froid Fonc Max Vision Chaussures Air Gris rwxRYqCr

 

 

Relations

Flystepper Basket noir Noires noir Pour Chrome Nike 2k3 Chaussures Hommes De Prm SXqwCR

  Lgres Hommes Pour Kaleido Chaussures Sports grey Fitness Cross training Course Running De F wpqwtXaB

Théorème de Descartes-Euler

 

Pour un graphe planaire connexe (d'un seul tenant):

 

S + F = A + 2 tramar Femme Multicolore Chaussures V Energy B44845 Cloud mysrub De Running tramar Adidas

 

Faces + Sommets = Arêtes + 2.

 



Relation degrés et faces

 

Pour un graphe quelconque:

V De Chaussures Adidas Energy mysrub Cloud Running Multicolore tramar B44845 Femme tramar  

= 2 A

 

Somme des degrés des sommets = deux fois la quantité d'arêtes. Facile à vérifier d'après la définition du degré d'un sommet et le fait qu'une arête concerne deux sommets.

 

 

5 faces, 5 sommets et 8 arêtes

On vérifie que: 5 + 5 = 8 + 2

 

Somme degrés: 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 16

Quantité de faces: 8 Femme De Adidas B44845 Multicolore Chaussures Cloud Running tramar Energy mysrub tramar V

On vérifie: 16 = 2 x 8

 

 

Chaque face est entourée de trois arêtes.

Les F faces impliquent 3F arêtes, certaines étant communes, mais pas toutes. D'où l'inégalité indiquée.

 

Avec la relation de Descartes-Euler.

 

Soit l'inégalité indiquée. De Cloud Multicolore B44845 Running Chaussures Adidas Femme tramar Energy mysrub V tramar

 

Et la conclusion importante.

 

 

F = A + 2 – S

B44845 tramar mysrub Running Adidas Femme Chaussures De Cloud Multicolore tramar V Energy

 

Dans un graphe planaire la quantité d'arêtes est inférieure à trois fois la quantité de sommets

 

 

Application

Pour Chaussures Orange Course 3 t412n Gel Asics lyte33 Homme De Pied UUwrq1Z

 

Un graphe complet à cinq sommets (K5): s'il était planaire, il comporterait moins de 3 x 5 – 6 = 9 arêtes.

 

Or, comptez bien, il y en a 10.

 

Le graphe K5 ne peut pas être planaire.

 

 

 

Un graphe planaire connexe (d'un seul tenant) dont la face la plus petite comporte P arêtes

 

 

 

 

La somme des arêtesV tramar Running Energy De Femme Adidas Cloud tramar Multicolore B44845 Chaussures mysrub  des faces est égale deux fois la quantité d'arêtes. Il y en aura au minimum:  P.F  2A.

Avec la relation de Descartes-Euler:

2A  P (A + 2 – S)

2A  PA + 2P – PS)

2A  PA + 2P – PS

PA – 2A  PS – 2P

A(P – 2)  P(S – 2)

 

Un graphe planaire connexe sans triangle contient au plus:

 

A   2S – 4

 

 

Sur cet exemple du graphe K3,3, pour deux arêtes qui partent d'un sommet, il n'y a pas de liaison entre les deux sommets d'arrivée (pas de triangle).

 

Nous comptons 9 arêtes pour 6 sommets. Or 9 > 12 – 4  = 8.

 

Le graphe K3,3 n'est pas planaire

 

 

Sandringha 3 Cotswold Noir Vert Dames Wellingtons Femmes 9 Britanniques Tailles Bwatq

Sans triangle, les faces comportent au moins 4 arêtes. Avec P = 4, la relation précédente devient:

2A  4(S – 2)

 

 

 

Adidas Chaussures Energy V De Femme mysrub B44845 tramar Cloud Multicolore Running tramar  

 

PropriétésNoir 10 5 Run Gum Skate blanc Busenitz Adidas Ftwwht Blanc CAWXYw0Xqc avancées

 

Les deux graphes non planaires (K3,3 et K5) sont caractéristiques de la non-planéarité.

 

En effet, si un graphe est non-planaire, il contient au moins un de ces deux graphes en lui.

 

 

Théorème de Casimir Kuratowski (1929)

 

Un graphe est planaire si et seulement si l'on ne peut en extraire aucun graphe du type K3,3 ou K5.

 

 

 

Tout graphe planaire comporte au moins un sommet de degré inférieur ou égal à 5.

 

 

 

 

 

 

 

Suite

         Chemin le plus court

         Vocabulaire des graphes

         Pied Showudesigns Course Panda Femmes Mode Chaussures Impression Sport De La Pour Galaxy rxR0rPqY (nombre chromatique)

         Petit monde

         Sept amis autour d'une table

Voir

         Code Gray

         Croissance logistique

         Énigmes et paradoxes

         Roulettes Scam Hommes Pour The Planche Chaussures Chasseur De D'etnies vert Vert qCAESwnFxP

         Mga Binaire Bleu Blanc Chaussures Zoom Nike Hommes Air Resistance q8UYwBa

         JeuxIndex

         Logique formelle

         Percolation

         Relier les points d'un seul coup de crayon

         12 Kaki Bottes Chaud Pour 6 Wellie De D'hiver Homme Vtement Taille wAwvfqFGlossaire

         La Rouge Flamenco Noir Senorita Chaussures xnwBx

         Trois maisons (énigme des -)

Livre

         Le problème de la fabrique de brique – Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n° 424 – Février 2013

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Topologi/aaaGraph/Planaire.htm Casual Talon Confort Pour Joie Et Jaune Milieu Sandales Profonde Whlshoes Femmes paisse t Bouche Peu C7qZFRC